□ 经开区富临实验小学 向敏

    “有余数的除法”安排在二年级下册“表内除法（一）”和“表内除法（二）”之后，通过操作、观察、对比等活动，使学生发现日常生活中分物时存在着分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数的除法的含义，它是表内除法知识的延伸和拓展。人教版例1中对余数概念的理解、对有余数的除法含义的理解，都是借助操作来进行的，由直观操作到符号表征，让学生经历由具体到抽象的过程，再由抽象回到具体的过程，在帮助学生理解有余数的除法的意义的同时，进一步理解算理。本节课的设计与教学，着重围绕以下问题展开思考、设计和实践。

    1.“有余数的除法”的数学本质是什么？“有余数的除法”和“表内除法”是一个整体，“表内除法”是“有余数的除法”的起点，因此“有余数的除法”的数学本质就是平均分。

    2.如何设计合适的学习路径？按照由具体到抽象，再由抽象回到具体的教学思路，采用以下学习路径：①在动手操作中体会“剩余”→②复习表内除法的含义→③理解有余数的除法的含义→④在练习中实现概念的巩固和运用→⑤反思回顾，梳理知识体系。

    学与教过程解析

    一、借助情境激发兴趣，体会“剩余”【片段1】出示课本第59页情境图师：这些图形你们认识吗？

    生：认识，正方形、三角形、五边形。师：老师给每个同学都准备了11根小棒，请同学们从三种图形中选择一种喜欢的图形摆一摆，看你能

    摆几个独立的图形？

    师：说说你摆的结果？

    生1：我摆了3个三角形，还剩2根小棒。

    生2：我摆了2个正方形，还剩3根小棒。

    生3：我摆了2个五边形，还剩1根小棒。

    师：同学们，请看刚才摆的三种情况，你有什么发现？

    生：我发现不管摆哪一种图形，小棒都有剩余，而且每次剩的不一样。

    师：这个“剩余”可不简单，这就是我们接下来这个单元要研究的内容！

    【设计意图】：通过动手操作使学生发现日常生活中分物时存在着分不完有剩余的情况，并能用语言将自己摆的结果叙述清楚，从而引发学生的思考，“为什么剩的不一样？”、“在数学上怎样表示？”。

    二、借助直观和对比，理解余数及有余数的除法的含义

    【片段2】

    师：像这样摆了还有剩余的情况，又该用什么样的算式来表示呢？

    师：学生独立列式。老师收集学生算式，板书在黑板上并编号。

    师：说说你的算式？你是怎么想的？①7－2－2－2＝1

    生：7个草莓，每2个摆一盘，每摆一盘就少2个，摆了3盘就减3个2，1表示剩下的那个草莓。

    ②2×3＋1＝7

    生：每2个摆一盘，摆了3盘，再加上剩下的1个草莓，一共是7个。

    ③7÷2＝3

    生：7个草莓，每2个摆一盘，就是

    算7里面有几个2，所以用7除以2。

    ④7÷2＝3（盘）……1（个）

    生：7个草莓，每2个摆一盘，用7除以2，摆了3盘还剩1个，就在等号后面写3盘，用省略号表示剩下1个草莓。

    师：孩子们这些算式哪一个一眼就能看出摆了3盘，还剩1个？

    全体学生都选择第四个算式。

    老师板书出正确算式7÷2＝3（盘）……1（个）（强调用省略号表示剩下的）

    师：这道除法算式中，7叫什么名称？2叫什么名称？3叫什么名称？

    生：7叫做被除数，2叫做除数，3叫做商。

    师：1呢？你能根据1表示的意思给它取个名字吗？

    生：余数。

    师：什么是余数呢？生1：剩下的。

    生2：不够分的。

    师：那我们结合图来看一看（指着草莓），7个草莓，每2个摆一盘，摆了3盘，每盘同样多，这种分法就是我们前面学习的？

    生：平均分。

    师：平均分完后剩下的1个草莓就是？

    生：余数。

    师：余数就是平均分完后剩下的那部分。

    【设计意图】：抓住“有余数的除法”与“表内除法”的内在联系，借助“表内除法”的认知基础，自主创造算式。通过对多种算式进行分析、比较和选择，逐步构建有余数的除法的横

    式模型，逐步培养学生的分析和比较能力。通过数形结合，凸显“余数”的含义——平均分完后剩下的那部分。

    三、借助“做一做”沟通不同表征方式，进一步理解商与余数的名数的确定。

    “做一做”第2题涵盖了平均分的两种情况（包含与等分），除继续巩固相关知识外，可使学生进一步体会在有余数的除法中，商和余数的名数什么时候相同（等分），什么时候不同（包含）。

    在学生独立完成，汇报交流后，教师提出问题引导学生思考。

    师：对比一下两次分铅笔的算式，为什么第一次商和余数的单位不同，第二次商和余数的单位相同？

    生：第一次是算可以分给几人，还剩几支，所以商和余数的单位不同。第二次是算每人分几支，还剩几支，所以商和余数的单位相同。

    师：第一次属于平均分的包含情况，就是求9里面有几个2，所以商和余数的单位不同。

    第二次属于平均分的等分情况，所以商和余数的单位相同。

    【设计意图】：在有余数的除法中，有两种情况：一种商和余数的名数相同，一种商和余数的名数不同，学生对于第二种确定名数时存在一定的困难。为了突破确定名数的困难，在分两次草莓的过程中，都让学生结合图说一说算式中每个数的含义，提高从符号表征到语言表征的能力。两道分铅笔题，通过对余数的单位名数和商的单位名数做比较辨析，让学生理解平均分的两种情况：等分和包含。